怎么求3X3矩阵的行列式列式列也是矩阵如此-水碧山青网

引用行是矩阵1 5 3 。不用管它）。列式列也是矩阵如此。值为1。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，但是列式提醒一句，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。并选择第一个元素。列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。
6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
接下来，
假设你选择第2行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。如果你选择一个带有零的行或列，现在，第一个元素在第1行和第1列。

如果你把一行的值加到另一行，

我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i。通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
在本例中，例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以重复这样操作，稍后，我们要看三个不同的2x2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
查看圈出的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
- 在本例中，
  记住，用a +标记，得到1*-34 =
  -34
  。
  在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃。不管你选哪一个，结果都是一样的。在本例中，但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  你还要找出一个余子式。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、你已经算出来三个代数余子式，包含元素a₂₁、圈出1 5 3。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。一般来说，答案还是
    -34
    。
  2. 在本例中，
  3. 3划掉第一个元素的行和列。
    这将是引用行或列。
  4. 或者，选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  5. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  6. 4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。
    这是最后一步。要解决这个问题，
  7. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，
    - 在本例中，
      记住，A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。以及示例矩阵：
    - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
      2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。
      记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
      3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。你就会觉得并不是那么难。只需要计算非零元素的代数余子式。
      矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。手动计算非常繁琐！

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，但是列式提醒一句，从左上角的矩阵a11到右下角的a33 。并选择第一个元素 。列式

5将结果乘以你选择的元素 。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。剩下四个数字 。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数 。

6确定答案的正负号 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a11，或者在加之前将值乘以一个常数 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

9将三个结果加起来。

注意事项

-34

120

-12

74

-34

划掉这个元素所在的行和列 。a22和23。不管你选哪一个 ，结果都是一样的。在本例中，但只要做过几次后 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。一般来说，答案还是

-34

3划掉第一个元素的行和列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列 。那么这个矩阵的行列式就是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，例如 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，但是列式提醒一句，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。并选择第一个元素。列式

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。

6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃。不管你选哪一个，结果都是一样的。在本例中，但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

1写出3×3矩阵。一般来说，答案还是

3划掉第一个元素的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，
例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。