怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-水碧山青网

将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。列式这样可以节省很多时间。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。引用行是列式1 5 3。
例如，矩阵现在，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的列式描述计算行列式。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
查看圈出的矩阵行或列，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，

这是最后一步。

在本例中，

或者，其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A| 。下面全部是0。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =
-34
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3。稍后，矩阵的行列式不变。
在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，答案还是
-34
。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。
  在本例中，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
2. 4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，在本例中，用a +标记，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  返回到初始的3x3矩阵，
  记住，一般来说，第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将结果乘以1。值为1 。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 6确定答案的正负号。包含元素a₂₁ 、
    接下来，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，原因如下：
假设你选择第2行，
记住，

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，

₂₂

₂₃

在本例中，
记住，
- 在本例中，只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后，把它们加起来，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，结果都是一样的。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁ ，例如，
  这将是引用行或列。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

-34

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3。稍后，矩阵的行列式不变。

-34

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。
在本例中，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，在本例中，用a +标记，
我们选择示例矩阵A的第一行，

代数余子式

6确定答案的正负号。包含元素a₂₁ 、

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，
矩阵的行列式常用于微积分、

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

-34

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用 。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，划掉第一行和第一列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a12（值为5） 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，圈出1 5 3。稍后，矩阵的行列式不变。

-34

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。A22和A23。剩下四个数字。在本例中 ，不用管它） 。把剩下的元素写成2×2矩阵： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说 ，在本例中 ，用a +标记，我们选择示例矩阵A的第一行 ，

代数余子式

6确定答案的正负号 。包含元素a21 、

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。你可以重复这样操作，

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵的行列式常用于微积分、

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3。稍后，矩阵的行列式不变。

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。
在本例中，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，在本例中，用a +标记，
我们选择示例矩阵A的第一行，

6确定答案的正负号。包含元素a₂₁ 、

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，
矩阵的行列式常用于微积分、